Simmetrie, leggi e spaziotempo

Nella fisica contemporanea, le nozioni di legge, simmetria e spaziotempo sono strettamente interrelate, come tre vertici di un triangolo ognuno dei quali non può sussistere senza l'altro. La conservazione dell'energia è legata all'invarianza per traslazione nel tempo di un sistema fisico, la conservazione della quantità di moto all'invarianza per traslazione spaziale, e la conservazione del momento angolare all'invarianza per rotazioni nello spazio.

Come si vede, tutte e tre le nozioni (quella di invarianza, che richiama il concetto di simmetria), di spazio-tempo e di leggi di conservazioni di quantità fisiche, che sono le leggi più fondamentali che conosciamo, sono coinvolte nell'enunciazione dei teoremi che le lega e che sono dovuti a Emmy Noether (1918). Ma alcuni filosofi della scienza di recente hanno provato a sostenere che una delle tre nozioni è più fondamentale delle altre due, o almeno di una delle altre. Per esempio il filosofo di Princeton Bas Van Fraassen ha sostenuto in Laws ans Symmetries (1989) che la nozione di legge è un residuo di una visione teologica di un Dio che governa il mondo tramite la sua volontà, e che andrebbe oggi sostituita dalla nozione più fondamentale di simmetria. Effettivamente Cartesio spiegava la conservazione della quantità di moto con l'immutabilità divina, ma da Lagrange, prima ancora che dalla Noether, abbiamo imparato che si può derivare una legge di conservazione da una simmetria, cosicchè è vero che la seconda in un certo senso spiega la prima. Un altro filosofo, Marc Lange, ha analogamente sostenuto che il concetto di simmetria è più fondamentali della nozione di legge perché le simmetrie sono meta-leggi, ovvero ci dicono come le leggi di natura debbono essere scritte. È però altrettanto vero che grazie al principio hamiltoniano si può derivare una particolare simmetria spaziotemporale da una legge di conservazione. In più, le leggi fisiche pongono vincoli o determinano la struttura spaziotemporale nella quale i sistemi fisici che loro obbediscono sono collocati. Per esempio, l’invarianza delle leggi fisiche rispetto a diversi sistemi inerziali (principio di relatività speciale), insieme al postulato della costanza della velocità della luce, portano naturalmente alla struttura geometrica dello spazio-tempo di Minkowski, che a sua volta soddisfa a certe simmetrie ben precise, date da tutte le trasformazioni dello spazio-tempo in se stesso (automorfismi) che preservano la sua struttura causale. Un sistema elettromagnetico classico in questo senso condivide la struttura matematica dello spaziotempo di Minkowski, perché la esemplifica. Si può allora forse concludere che nessuna delle tre nozioni (simmetria, spaziotempo, legge) è più fondamentale delle altre. L'invarianza di una legge si deve rispecchiare in una simmetria spaziotemporale e la struttura dello spaziotempo a sua volta vincola il modo nel quale scriviamo le leggi. Questa interdipendenza dovrebbe forse far riflettere sulla possibilità concettuale di derivare lo spazio e il tempo (o meglio lo spaziotempo) da una teoria ancor più fondamentale nella quale questi concetti siano del tutto assenti.

Mauro Dorato
Dipartimento di Filosofia
Università di Roma3
dorato@uniroma3.it